El apellido Celaya es de tipo toponímico, lo que significa que se originó a partir de un lugar geográfico. Deriva de las denominaciones de diversas localidades, siendo el principal el municipio de Celaya en el actual estado de Guanajuato, México, y localidades españolas portadoras del nombre similar. Ha mantenido su uso desde la Edad Media, especialmente en zonas influenciadas por la lengua vasca y castellana. Como apellido, se transmite tradicionalmente por vía patronímica, y en la actualidad sigue ostentándose tanto en España como en América Latina. Su morfología responde a la combinación de raíces vascas y latinas, y se ha mantenido relativamente estable a lo largo de los siglos. Es especialmente común entre descendientes vascos y mexicanos.

Celaya también es adoptado como apellido por algunas familias hispanoamericanas que no necesariamente tienen relación genealógica con las localidades originales. En algunos casos, la adopción podría derivarse de la migración o de la adopción de apellidos arbitrarios a partir de topónimos durante el periodo colonial y posterior. Dada la dispersión de la emigración vasca y española hacia América, la forma Celaya aparece en registros históricos de varias regiones americanas con diferentes linajes y orígenes específicos, aunque su raíz toponímica es incuestionable.